在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．
（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？
（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为，且里程数之比为．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加，，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加，，求的值．
如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为 ；
（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．
一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米.要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米.
（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.
①求抛物线的解析式；
②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?
（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分.
①求圆的半径；
②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?
如图，矩形ABCD为一本书，AB=12π，AD=2，当把书卷起时大致如图所示的半圆状（每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧），如第一张纸AB对应为弧AB，最后一张纸CD对应为弧CD（CD为半圆），
（1）连结OB，求钝角∠AOB
（2）如果该书共有100张纸，求第40张纸对应的弧超出半圆部分的长．
△ABC内接于⊙O中，AD平分∠BAC交⊙O于D．
（1）如图1，连接BD，CD，求证：BD=CD
（2）如图2，若BC是⊙O直径，AB=8，AC=6，求BD长
（3）如图，若∠ABC的平分线与AD交于点E，求证：BD=DE
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=
DC，连结
并延长交
的延长线于点
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．