抛物线y66x2233x6与x轴交于点A，B（点A在点B的左-优题课

抛物线 $y = - \frac{\sqrt{6}}{6} x^{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + \sqrt{6}$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 是该抛物线的顶点．

（1）如图1，连接 $CD$ ，求线段 $CD$ 的长；

（2）如图2，点 $P$ 是直线 $AC$ 上方抛物线上一点， $PF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ， $PF$ 与线段 $AC$ 交于点 $E$ ；将线段 $OB$ 沿 $x$ 轴左右平移，线段 $OB$ 的对应线段是 $O_{1} B_{1}$ ，当 $PE + \frac{1}{2} EC$ 的值最大时，求四边形 $P O_{1} B_{1} C$ 周长的最小值，并求出对应的点 $O_{1}$ 的坐标；

（3）如图3，点 $H$ 是线段 $AB$ 的中点，连接 $CH$ ，将 $ΔOBC$ 沿直线 $CH$ 翻折至△ $O_{2} B_{2} C$ 的位置，再将△ $O_{2} B_{2} C$ 绕点 $B_{2}$ 旋转一周，在旋转过程中，点 $O_{2}$ ， $C$ 的对应点分别是点 $O_{3}$ ， $C_{1}$ ，直线 $O_{3} C_{1}$ 分别与直线 $AC$ ， $x$ 轴交于点 $M$ ， $N$ ．那么，在△ $O_{2} B_{2} C$ 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使 $ΔAMN$ 是以 $MN$ 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段 $O_{2} M$ 的长；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质一次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征翻折变换（折叠问题）二次函数综合题等腰三角形的判定勾股定理