如图，在ΔABC中，AC<AB<BC．（1）已知线段AB的垂-优题课

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题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $AC < AB < BC$ ．

（1）已知线段 $AB$ 的垂直平分线与 $BC$ 边交于点 $P$ ，连接 $AP$ ，求证： $∠ APC = 2 ∠ B$ ．

（2）以点 $B$ 为圆心，线段 $AB$ 的长为半径画弧，与 $BC$ 边交于点 $Q$ ，连接 $AQ$ ．若 $∠ AQC = 3 ∠ B$ ，求 $∠ B$ 的度数．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的外角性质线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质

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图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形
图②中的阴影部分的面积为；
观察图②请你写出三个代数式（m＋n）²、（m－n）²、mn之间的等量关系是
．
若x＋y＝5，xy＝2，则（x－y）²＝．
实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了．

试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m＋n）（m＋2n）＝2m²＋5mn＋2n²．
（此题6分）

如图，△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，EF、 CD与BG交于 M、N两点，∠ABC=50°.

若∠BMF+∠GNC=180°，CD与EF平行吗？为什么？
在（1）的基础上，若∠GDC=∠EFB,试求∠ADG的度数。

已知如图，Rt△ABC和Rt△DAE中，∠BAC=90°，∠ADE=90°, ∠B=60°，∠E=45°，且AE∥BC，边AC与边DE交于点F,求∠AFD的度数．

（此题4分）

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．请画出平移后的△A′B′C′．并求△A′B′C′的面积．（此题4分）

因式分解

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