某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间.经市场调查表明,该馆每间标准房的价格在元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数(间与每间标准房的价格(元的数据如下表:
(元 |
190 |
200 |
210 |
220 |
||
(间 |
65 |
60 |
55 |
50 |
(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.
(2)求关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围.
(3)设客房的日营业额为(元.若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元?
在△ABC中,∠ACB=2∠B,(1)如图①,当∠C=90°,AD为∠ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.请证明AB=AC+CD;
(2)①如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请直接写出你的结论,不要求证明;
②如图③,当∠C≠90°,AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明.
阅读材料,回答下列问题:
我们知道对于二次三项式这样的完全平方式,可以用公式将它分解成
的形式,但是,对于二次三项式
就不能直接用完全平方公式,可以采用如下方法:
=
=
.
像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法.请同学们借助这种数学思想方法把多项式分解因式.
如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.
求证:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.
因式分解
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
如图,抛物线经过A(,0),B(
,0),C(0,2)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标;
(3)设点M是抛物线的顶点,试判断抛物线上是否存在点H满足?若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.