为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型-优题课

为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只 $A$ 型节能灯和5只 $B$ 型节能灯共需50元，2只 $A$ 型节能灯和3只 $B$ 型节能灯共需31元．

（1）求1只 $A$ 型节能灯和1只 $B$ 型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求 $A$ 型节能灯的数量不超过 $B$ 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次方程组的应用一次函数的应用

某企业工会开展"一周工作量完成情况"调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．

（1）被调查员工的人数为　　人：

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为"剩少量"的员工有多少人？

某公司购买了一批 A、 B型芯片，其中 A型芯片的单价比 B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买 A型芯片的条数与用4200元购买 B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的 A、 B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条 A型芯片？

如图， BD是菱形 ABCD的对角线，∠ CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接 BF，求∠ DBF的度数．

已知抛物线 $y = a {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 2$ ，顶点为 A，且经过点 $B (- \frac{3}{2}, 2)$ ，点 $C (\frac{5}{2}, 2)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，直线 AB与 x轴相交于点 M， y轴相交于点 E，抛物线与 y轴相交于点 F，在直线 AB上有一点 P，若∠ OPM＝∠ MAF，求△ POE的面积；

（3）如图2，点 Q是折线 A﹣ B﹣ C上一点，过点 Q作 QN∥ y轴，过点 E作 EN∥ x轴，直线 QN与直线 EN相交于点 N，连接 QE，将△ QEN沿 QE翻折得到△ QEN ₁，若点 N ₁落在 x轴上，请直接写出 Q点的坐标．

如图，△ ABC内接于⊙ O， BC＝2， AB＝ AC，点 D为 $\overset{⏜}{AC}$ 上的动点，且cos∠ ABC＝ $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

（1）求 AB的长度；

（2）在点 D的运动过程中，弦 AD的延长线交 BC延长线于点 E，问 AD• AE的值是否变化？若不变，请求出 AD• AE的值；若变化，请说明理由；

（3）在点 D的运动过程中，过 A点作 AH⊥ BD，求证： BH＝ CD+ DH．