如图，∠ABD∠BCD90°，DB平分∠ADC，过点B作BM-优题课

如图， $∠ ABD = ∠ BCD = 90 °$ ， $DB$ 平分 $∠ ADC$ ，过点 $B$ 作 $BM / / CD$ 交 $AD$ 于 $M$ ．连接 $CM$ 交 $DB$ 于 $N$ ．

（1）求证： $B D^{2} = AD \cdot CD$ ；

（2）若 $CD = 6$ ， $AD = 8$ ，求 $MN$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质直角三角形的性质勾股定理

如图，在 $6 \times 6$ 的网格中， $ΔABC$ 的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出 $ΔACD$ ，使 $ΔACD$ 与 $ΔACB$ 全等，顶点 $D$ 在格点上．

（2）在图2中过点 $B$ 画出平分 $ΔABC$ 面积的直线 $l$ ．

先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x - 3} + \frac{9}{3 - x}$ ，其中 $x = 1$ ．

计算： $\sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{0} - | - 3 | + 2 \cos 60 °$ ．

如图1，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $BD$ 为直径， $\hat{AD}$ 上存在点 $E$ ，满足 $\hat{A E} = \hat{CD}$ ，连结 $BE$ 并延长交 $CD$ 的延长线于点 $F$ ， $BE$ 与 $AD$ 交于点 $G$ ．

（1）若 $∠ DBC = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ AGB$ ．

（2）如图2，连结 $CE$ ， $CE = BG$ ．求证： $EF = DG$ ．

（3）如图3，在（2）的条件下，连结 $CG$ ， $AD = 2$ ．

①若 $\tan ∠ ADB = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $ΔFGD$ 的周长．

②求 $CG$ 的最小值．

【证明体验】

（1）如图1， $AD$ 为 $ΔABC$ 的角平分线， $∠ ADC = 60 °$ ，点 $E$ 在 $AB$ 上， $AE = AC$ ．求证： $DE$ 平分 $∠ ADB$ ．

【思考探究】

（2）如图2，在（1）的条件下， $F$ 为 $AB$ 上一点，连结 $FC$ 交 $AD$ 于点 $G$ ．若 $FB = FC$ ， $DG = 2$ ， $CD = 3$ ，求 $BD$ 的长．

【拓展延伸】

（3）如图3，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 平分 $∠ BAD$ ， $∠ BCA = 2 ∠ DCA$ ，点 $E$ 在 $AC$ 上， $∠ EDC = ∠ ABC$ ．若 $BC = 5$ ， $CD = 2 \sqrt{5}$ ， $AD = 2 AE$ ，求 $AC$ 的长．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网