如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，AD̂上存在点-优题课

题文

如图1，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $BD$ 为直径， $\hat{AD}$ 上存在点 $E$ ，满足 $\hat{A E} = \hat{CD}$ ，连结 $BE$ 并延长交 $CD$ 的延长线于点 $F$ ， $BE$ 与 $AD$ 交于点 $G$ ．

（1）若 $∠ DBC = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ AGB$ ．

（2）如图2，连结 $CE$ ， $CE = BG$ ．求证： $EF = DG$ ．

（3）如图3，在（2）的条件下，连结 $CG$ ， $AD = 2$ ．

①若 $\tan ∠ ADB = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $ΔFGD$ 的周长．

②求 $CG$ 的最小值．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：圆心角、弧、弦的关系圆周角定理圆内接四边形的性质相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质

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