如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，-优题课

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 在 $AB$ 的延长线上，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且 $P C^{2} = PB \cdot PA$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $PC = 20$ ， $PB = 10$ ，点 $D$ 是 $\hat{AB}$ 的中点， $DE ⊥ AC$ ，垂足为 $E$ ， $DE$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，求 $EF$ 的长．