如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y49x2bxc经过点A(-优题课

题文

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{4}{9} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 5, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）点 $P$ 是抛物线上 $A$ 、 $D$ 之间的一点，过点 $P$ 作 $PE ⊥ x$ 轴于点 $E$ ， $PG ⊥ y$ 轴，交抛物线于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $GF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，当矩形 $PEFG$ 的周长最大时，求点 $P$ 的横坐标；

（3）如图2，连接 $AD$ 、 $BD$ ，点 $M$ 在线段 $AB$ 上（不与 $A$ 、 $B$ 重合），作 $∠ DMN = ∠ DBA$ ， $MN$ 交线段 $AD$ 于点 $N$ ，是否存在这样点 $M$ ，使得 $ΔDMN$ 为等腰三角形？若存在，求出 $AN$ 的长；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质二次函数综合题等腰三角形的性质

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如图，已知L₁⊥L₂，⊙O与L₁，L₂都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与直线L₁，L₂重合，∠BCA=60⁰，若⊙O与矩形ABCD沿L₁同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm/s，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为 °；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁，A₁，C₁恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO₁的长）；
（3）在移动过程中，求当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值。

如图，已知△ABC的一个外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E，

（1）判断△FBC的形状，并说明理由；
（2）请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由．

）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：P是线段AF的中点；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G点，垂足为F点，若∠A=30°，AB=8，求DG的长。

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D（如图）

（1）求证：AC=BD
（2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．

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