如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y49x2bxc经过点A(-优题课

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{4}{9} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 5, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）点 $P$ 是抛物线上 $A$ 、 $D$ 之间的一点，过点 $P$ 作 $PE ⊥ x$ 轴于点 $E$ ， $PG ⊥ y$ 轴，交抛物线于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $GF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，当矩形 $PEFG$ 的周长最大时，求点 $P$ 的横坐标；

（3）如图2，连接 $AD$ 、 $BD$ ，点 $M$ 在线段 $AB$ 上（不与 $A$ 、 $B$ 重合），作 $∠ DMN = ∠ DBA$ ， $MN$ 交线段 $AD$ 于点 $N$ ，是否存在这样点 $M$ ，使得 $ΔDMN$ 为等腰三角形？若存在，求出 $AN$ 的长；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质二次函数综合题等腰三角形的性质

红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗） $:$

182	195	201	179	208	204	186	192	210	204
175	193	200	203	188	197	212	207	185	206
188	186	198	202	221	199	219	208	187	224

（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：

谷粒颗数

$175 ⩽ x < 185$

$185 ⩽ x < 195$

$195 ⩽ x < 205$

$205 ⩽ x < 215$

$215 ⩽ x < 225$

频数

对应扇形

图中区域

$D$

$E$

$C$

如图所示的扇形统计图中，扇形 $A$ 对应的圆心角为　　度，扇形 $B$ 对应的圆心角为　　度；

（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，已知 $A (3, 0)$ ，且 $M (1, - \frac{8}{3})$ 是抛物线上另一点．

（1）求 $a$ 、 $b$ 的值；

（2）连接 $AC$ ，设点 $P$ 是 $y$ 轴上任一点，若以 $P$ 、 $A$ 、 $C$ 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 $P$ 点的坐标；

（3）若点 $N$ 是 $x$ 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与 $O$ 、 $A$ 重合），过点 $N$ 作 $NH / / AC$ 交抛物线的对称轴于 $H$ 点．设 $ON = t$ ， $ΔONH$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式．

如图，点 $E$ 是正方形 $ABCD$ 的边 $BC$ 延长线上一点，连接 $DE$ ，过顶点 $B$ 作 $BF ⊥ DE$ ，垂足为 $F$ ， $BF$ 分别交 $AC$ 于 $H$ ，交 $CD$ 于 $G$ ．

（1）求证： $BG = DE$ ；

（2）若点 $G$ 为 $CD$ 的中点，求 $\frac{HG}{GF}$ 的值．

某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是 $\frac{1}{29}$ ．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．

182	195	201	179	208	204	186	192	210	204
175	193	200	203	188	197	212	207	185	206
188	186	198	202	221	199	219	208	187	224

182	195	201	179	208	204	186	192	210	204
175	193	200	203	188	197	212	207	185	206
188	186	198	202	221	199	219	208	187	224

182	195	201	179	208	204	186	192	210	204
175	193	200	203	188	197	212	207	185	206
188	186	198	202	221	199	219	208	187	224