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题文

如图,在以点O为中心的正方形ABCD中,AD=4,连接AC,动点E从点O出发沿OC以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C停止.在运动过程中,ΔADE的外接圆交AB于点F,连接DFAC于点G,连接EF,将ΔEFG沿EF翻折,得到ΔEFH

(1)求证:ΔDEF是等腰直角三角形;

(2)当点H恰好落在线段BC上时,求EH的长;

(3)设点E运动的时间为t秒,ΔEFG的面积为S,求S关于时间t的关系式.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 正方形的性质 四边形综合题
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如图,已知ABCD,E, F是对角线BD上的两点,且DE=BF.

求证:四边形AECF是平行四边形.

下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形,请你再添加一个同样大小的小正方形,使所得的新图形分别为下列A,B,C题要求的图形,请画出示意图.

(1)是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(2)是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(3)既是中心对称图形,又是轴对称图形.

已知:如图所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.

求证:BC∥DE.

如图所示,在ABCD中,∠ABC=60°,且AB=BC,∠MAN=60°.请探索BM,DN与AB的数量关系,并证明你的结论.

如图所示,分别过△ABC的顶点A,B,C作对边BC,AC,AB的平行线,交点分别为E,F,D.

(1)请找出图中所有的平行四边形;
(2)求证:BC=DE.

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