在矩形$\mathit{ABCD}$中，连结$\mathit{AC}$，点$E$从点$B$出发，以每秒1个单位的速度沿着$B\to A\to C$的路径运动，运动时间为$t$（秒$)$．过点$E$作$\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$于点$F$，在矩形$\mathit{ABCD}$的内部作正方形$\mathit{EFGH}$．

（1）如图，当$\mathit{AB}=\mathit{BC}=8$时，

①若点$H$在$\mathit{\Delta ABC}$的内部，连结$\mathit{AH}$、$\mathit{CH}$，求证：$\mathit{AH}=\mathit{CH}$；

②当$0<t⩽8$时，设正方形$\mathit{EFGH}$与$\mathit{\Delta ABC}$的重叠部分面积为$S$，求$S$与$t$的函数关系式；

（2）当$\mathit{AB}=6$，$\mathit{BC}=8$时，若直线$\mathit{AH}$将矩形$\mathit{ABCD}$的面积分成$1:3$两部分，求$t$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 平行线分线段成比例 矩形的性质 全等三角形的判定与性质 四边形综合题