基本模型
如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE∽△BCF．
（1）模型拓展：
如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE∽△BCF；
（2）拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4
，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°．若设AE=y，BF=x，求出y与x的函数关系式及y的最大值；
请阅读下列材料：若
是关于
的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数
有如下关系：
． 我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数
的图象与x轴的两个交点
．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为
，显然
为等腰三角形。
（1）当为等腰直角三角形时，求
的值，
（2）当为等边三角形时，求的值，
（3）设抛物线
与
轴的两个交点为
、
，顶点为，且
，试问如何平移此抛物线，才能使
？
如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．
（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？
（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？
如图，一次函数
（
为常数，且
）的图像与反比例函数
的图像交于
，
两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线
向下平移
个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求
的值．
与x轴交于点A，与双曲线
在