如图，抛物线y12x2bxc过点A(3,2)，且与直线yx7-优题课

题文

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 过点 $A (3, 2)$ ，且与直线 $y = - x + \frac{7}{2}$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点，点 $B$ 的坐标为 $(4, m)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $D$ 为抛物线上位于直线 $BC$ 上方的一点，过点 $D$ 作 $DE ⊥ x$ 轴交直线 $BC$ 于点 $E$ ，点 $P$ 为对称轴上一动点，当线段 $DE$ 的长度最大时，求 $PD + PA$ 的最小值；

（3）设点 $M$ 为抛物线的顶点，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使 $∠ AQM = 45 °$ ？若存在，求点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：一次函数的性质圆周角定理待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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已知：的两边AB、AD的长是关于的方程的两个实数根．
（1）当为何值时，是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB=2，那么的周长是多少？

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．

（1）求证：BD＝BE；
（2）若ÐDBC＝30°，CD＝4，求四边形ABED的面积．

如图，已知是⊙的直径，弦，垂足为点，点是上一点，且．

试判断的形状，并说明你的理由．

某校决定对初三学生进行体育成绩测试，成绩记入总分，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目，下面是小亮同学的两个项目立定跳远和一分钟跳绳在近期连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳得分折线图）：
立定跳远得分统计表

测试日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
得分	7	10	8	9	6

（1）请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：

（2）根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的参考项目？请简述理由．