如图，抛物线y12x2bxc过点A(3,2)，且与直线yx7-优题课

题文

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 过点 $A (3, 2)$ ，且与直线 $y = - x + \frac{7}{2}$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点，点 $B$ 的坐标为 $(4, m)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $D$ 为抛物线上位于直线 $BC$ 上方的一点，过点 $D$ 作 $DE ⊥ x$ 轴交直线 $BC$ 于点 $E$ ，点 $P$ 为对称轴上一动点，当线段 $DE$ 的长度最大时，求 $PD + PA$ 的最小值；

（3）设点 $M$ 为抛物线的顶点，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使 $∠ AQM = 45 °$ ？若存在，求点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：一次函数的性质圆周角定理待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图：点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将线段OC绕点[来C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接OD、AD.

(1)求证：AD=BO
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时（直接写出答案），△AOD是等腰三角形？

已知关于x的一元二次方程有两个不等的实根，
（1）求k的取值范围；
（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；
（3）在（2）的条件下，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若，求D点的坐标。

如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B、C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．

请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．

（1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；
（2在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；
（3在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为锐角三角形．

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点F，交⊙O于点D，连接AD、CD，∠E=∠ADC.

（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tanA =，求⊙O的半径.

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，再从剩下的两张中任取一张.请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两张卡片上的数字之和为5的概率.

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