观察图1至图4中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y。
①填表：
②当n=8时，y=____。
化简求值（
，其中
．
已知抛物线的顶点是C（0，m）（m>0，m为常数），并经过点（2m，2m），点D（0，2m）为一定点．
（1）求抛物线的解析式；（用含字母m的代数式表示）
（2）设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，试探究PD与PH的大小关系，并说明理由；
（3）设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA＝2DB，且
＝
，求m的值．
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图所示，C．D两点的坐标分别为 （4，0）、（0，3）．现有两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为ts．
（1）菱形ABCD的边长是，面积是，高BE的长是．（直接填写结果）
（2）探究下列问题：
①若点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2 cm/s．当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为1cm/s，点Q的速度变为kcm/s，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，请探究当t＝4s时的情形，并求出k的值．
如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF＝5， cos∠C＝
，求⊙O的直径；
（3）若cos∠F＝
，则
．（直接填写结果）
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴，B（2，0），tan∠AOB＝
，过点A的双曲线为
，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的对应线段O'B'．
（1）当点O'与点A重合时，求直线l的解析式：
（2）当点B'落在双曲线上时，求出点P的坐标．