如图，抛物线ymx252mx4与x轴交于A(x1，0)，B(-优题课

题文

如图，抛物线 $y = m x^{2} - \frac{5}{2} mx - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A (x_{1}$ ， $0)$ ， $B (x_{2}$ ， $0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $x_{2} - x_{1} = \frac{11}{2}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $P (x_{3}$ ， $y_{3})$ ， $Q (x_{4}$ ， $y_{4})$ 是抛物线上的两点，当 $a ⩽ x_{3} ⩽ a + 2$ ， $x_{4} ⩾ \frac{9}{2}$ 时，均有 $y_{3} ⩽ y_{4}$ ，求 $a$ 的取值范围；

（3）抛物线上一点 $D (1, - 5)$ ，直线 $BD$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，动点 $M$ 在线段 $BD$ 上，当 $∠ BDC = ∠ MCE$ 时，求点 $M$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：一次函数的性质解直角三角形待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题等腰直角三角形

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