如图，抛物线ymx252mx4与x轴交于A(x1，0)，B(-优题课

题文

如图，抛物线 $y = m x^{2} - \frac{5}{2} mx - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A (x_{1}$ ， $0)$ ， $B (x_{2}$ ， $0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $x_{2} - x_{1} = \frac{11}{2}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $P (x_{3}$ ， $y_{3})$ ， $Q (x_{4}$ ， $y_{4})$ 是抛物线上的两点，当 $a ⩽ x_{3} ⩽ a + 2$ ， $x_{4} ⩾ \frac{9}{2}$ 时，均有 $y_{3} ⩽ y_{4}$ ，求 $a$ 的取值范围；

（3）抛物线上一点 $D (1, - 5)$ ，直线 $BD$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，动点 $M$ 在线段 $BD$ 上，当 $∠ BDC = ∠ MCE$ 时，求点 $M$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：一次函数的性质解直角三角形待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题等腰直角三角形

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小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程（米）分别与小明追赶时间（秒）的函数关系如图所示。

⑴小明让小亮先跑了多少米？
⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。
⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。

如图，是正方形，点在上，于，请你在上确定一点，使，并说明理由。

在本学期某次考试中，某校初二⑴、初二⑵两班学生数学成绩统计如下表：

分数	50	60	70	80	90	100
人数	二⑴班	3	5	16	3	11	12
二⑵班	2	5	11	12	13	7

请根据表格提供的信息回答下列问题：
⑴二⑴班平均成绩为_________分，二⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？
⑵二⑴班众数为________分，二⑵班众数为________分。从众数看两个班的成绩谁优谁次？____________________。
⑶已知二⑴班的方差大于二⑵班的方差，那么说明什么？

如图，有一长方形的地，长为米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为3200平方米，试求的值。

如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB＝PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．

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