如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，-优题课

题文

如图， $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CE$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $CB$ 的延长线于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $BF ⊥ GE$ 于点 $F$ ，交 $CE$ 的延长线于点 $A$ ．

（1）求证： $∠ ABG = 2 ∠ C$ ；

（2）若 $GF = 3 \sqrt{3}$ ， $GB = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质切线的性质等腰三角形的性质

相关试题

（本题8分）
将二次函数y＝2x²－8x－5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线y＝kx＋1有一个交点为(3，4)．
　求：(1)新抛物线的解析式及后的值；
　　(2)新抛物线与y＝kx＋1的另一个交点的坐标．

（本题8分）已知二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B（0，－6）两点

　 (1)求这个二次函数的解析式；
　 (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

（本题6分）已知关于x的方程x²－（k＋1）x＋k²＋1＝0
　 (1)k取什么值时，方程有两个实数根；
　(2)如果方程有两个实数根x₁、x₂，＝x₂，求k的值．

（本题5分）已知a、b为方程x²－2x－1＝0的两根，不解方程，求a²＋2b²－2a－4b＋3的值．

（本题8分）根据条件求下列抛物线的解析式：
　 (1)二次函数的图象经过(0，1)，(2，1)和(3，4)；
　 (2)抛物线的顶点坐标是（－2，1），且经过点（1，－2）．