如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，-优题课

题文

如图， $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CE$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $CB$ 的延长线于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $BF ⊥ GE$ 于点 $F$ ，交 $CE$ 的延长线于点 $A$ ．

（1）求证： $∠ ABG = 2 ∠ C$ ；

（2）若 $GF = 3 \sqrt{3}$ ， $GB = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质切线的性质等腰三角形的性质

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已知中，于已知，，试求的
周长(结果保留号).

请在图中作出线段使其平分且长度等于．
(要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)

解方程：．

计算：．

如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.

（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；
①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？
②设的面积为，求与的函数关系式

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