如图，抛物线与$x$轴交于$A$，$B$两点，与$y$轴交于点$C(0,-2)$，点$A$的坐标是$(2,0)$，$P$为抛物线上的一个动点，过点$P$作$\mathit{PD}\perp x$轴于点$D$，交直线$\mathit{BC}$于点$E$，抛物线的对称轴是直线$x=-1$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点$P$在第二象限内，且$\mathit{PE}=\frac{1}{4}\mathit{OD}$，求$\mathit{\Delta PBE}$的面积．

（3）在（2）的条件下，若$M$为直线$\mathit{BC}$上一点，在$x$轴的上方，是否存在点$M$，使$\mathit{\Delta BDM}$是以$\mathit{BD}$为腰的等腰三角形？若存在，求出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 解直角三角形 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题