如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过$A(-3,0)$，$B(1,0)$，$C(0,3)$三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，$P$为抛物线上在第二象限内的一点，若$\mathit{\Delta PAC}$面积为3，求点$P$的坐标；

（3）如图2，$D$为抛物线的顶点，在线段$\mathit{AD}$上是否存在点$M$，使得以$M$，$A$，$O$为顶点的三角形与$\mathit{\Delta ABC}$相似？若存在，求点$M$的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 解直角三角形 待定系数法求二次函数解析式 相似三角形的判定与性质 二次函数综合题