如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与$x$轴交于点$A(-2,0)$，点$B(4,0)$，与$y$轴交于点$C(0,8)$，连接$\mathit{BC}$．又已知位于$y$轴右侧且垂直于$x$轴的动直线$l$，沿$x$轴正方向从$O$运动到$B$（不含$O$点和$B$点），且分别交抛物线、线段$\mathit{BC}$以及$x$轴于点$P$，$D$，$E$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接$\mathit{AC}$，$\mathit{AP}$，当直线$l$运动时，求使得$\mathit{\Delta PEA}$和$\mathit{\Delta AOC}$相似的点$P$的坐标；

（3）作$\mathit{PF}\perp \mathit{BC}$，垂足为$F$，当直线$l$运动时，求$\text{Rt}\Delta \text{PFD}$面积的最大值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 待定系数法求二次函数解析式 相似三角形的判定与性质 二次函数综合题