已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ACB90°-优题课

题文

已知：如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB / / CD$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $AB = 10 cm$ ， $BC = 8 cm$ ， $OD$ 垂直平分 $A$ $C$ ．点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $BA$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ；同时，点 $Q$ 从点 $D$ 出发，沿 $DC$ 方向匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 $P$ 作 $PE ⊥ AB$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $Q$ 作 $QF / / AC$ ，分别交 $AD$ ， $OD$ 于点 $F$ ， $G$ ．连接 $OP$ ， $EG$ ．设运动时间为 $t (s) (0 < t < 5)$ ，解答下列问题：

（1）当 $t$ 为何值时，点 $E$ 在 $∠ BAC$ 的平分线上？

（2）设四边形 $PEGO$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 $t$ ，使四边形 $PEGO$ 的面积最大？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

（4）连接 $OE$ ， $OQ$ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 $t$ ，使 $OE ⊥ OQ$ ？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：解直角三角形相似三角形的判定与性质四边形综合题

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利用平方差公式计算9999²．

利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1﹣；前两次取走+后还剩，即+=1﹣；前三次取走++后还剩，即++=1﹣；…前n次取走后，还剩　_________　，即　_________　=　_________　．
利用上述计算：
（1）=　_________　．
（2）=　_________　．
（3）2﹣2²﹣2³﹣2⁴﹣2⁵﹣2⁶﹣…﹣2²⁰¹¹+2²⁰¹²（本题写出解题过程）

“*”是规定的一种运算法则：a*b=a²﹣b．
①求5*（﹣1）的值；
②若3*x=2，求x的值；
③若（﹣4）*x=2+x，求x的值．

大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）=2x²+2xy就可以用图的面积表示．

（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：　_______　；
（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：　________　；
（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x²+4xy+3y²．

（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　_________　（用式子表达）．
（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．

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