自开展全民健身运动以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便-优题课

题文

自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡 $AB = 200$ 米，坡度为 $1 : \sqrt{3}$ ；将斜坡 $AB$ 的高度 $AE$ 降低 $AC = 20$ 米后，斜坡 $AB$ 改造为斜坡 $CD$ ，其坡度为 $1 : 4$ ．求斜坡 $CD$ 的长．（结果保留根号）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

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自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．

郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：

A．艺术类；

B．文学类；

C．科普类；

D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．

如图，已知点A（1，2）是正比例函数y₁=kx（k≠0）与反比例函数y₂=（m≠0）的一个交点．

（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y₁＜y₂？

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x²﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．

（1）求点A，C的坐标；
（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；
（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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