如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD60°，以-优题课

题文

如图1，菱形 $ABCD$ 的顶点 $A$ ， $D$ 在直线上， $∠ BAD = 60 °$ ，以点 $A$ 为旋转中心将菱形 $ABCD$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 30 °)$ ，得到菱形 $AB' C' D'$ ， $B' C'$ 交对角线 $AC$ 于点 $M$ ， $C' D'$ 交直线 $l$ 于点 $N$ ，连接 $MN$ ．

（1）当 $MN / / B' D'$ 时，求 $α$ 的大小．

（2）如图2，对角线 $B' D'$ 交 $AC$ 于点 $H$ ，交直线 $l$ 与点 $G$ ，延长 $C' B'$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $EH$ ．当 $ΔHEB'$ 的周长为2时，求菱形 $ABCD$ 的周长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质菱形的性质等边三角形的判定与性质

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（1）已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图象过A（2,0）、B（12,0），且y的最大值为50，求这个二次函数的解析式；
（2）抛物线顶点P（2,1），且过A（－1,10），求抛物线的解析式.[来

已知双曲线上一点M（1，m）和双曲线上一点N（n，3）.
（1）求m、n的值；
（2）求△OMN的面积.

在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数（x>0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标；②反比例函数（x>0）图象上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的，若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由.

如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形.

（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系.

如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A₁B₁C₁；（要求A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C；
（3）在⑵的条件下直接写出点B旋转到B₂所经过的路径的长.（结果保留π）.

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