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题文

亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.

(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?

(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二元一次方程的应用 二元一次方程组的应用
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如图,△ABC中, BE⊥AC于E,AD⊥BC于D.求证:△CDE∽ △CAB

计算:

如图1,已知菱形ABCD的边长为,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点.点D的坐标为(- ,3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t< 3 )
①是否存在这样的t,使△ADF与△DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(写出答案即可)

为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵.
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?
(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?
(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?

已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DA=DC,以点D为圆心,DA长为半径的⊙D与AB相切于A,与BC交于点F,过点D作DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:四边形ABED为矩形;
(2)若AB=4,,求CF的长.

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