文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办,引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解岁年龄段市民对本次大会的关注程度,随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查,并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如下所示:
组别 |
年龄段 |
频数(人数) |
第1组 |
5 |
|
第2组 |
||
第3组 |
35 |
|
第4组 |
20 |
|
第5组 |
15 |
(1)请直接写出 , ,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度.
(2)请补全上面的频数分布直方图;
(3)假设该市现有岁的市民300万人,问岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少?
如图1所示,将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形
拼在一起,构成一个大的长方形
.现将小长方形
绕点
顺时针旋转至
,旋转角为
.
(1)当点恰好落在
边上时,求旋转角
的值;
(2)如图2,为
的中点,且0°<
<90°,求证:
;
(3)先将小长方形绕点
顺时针旋转,使
与
全等(0°<
<180°),再将此时的小长方形
沿CD边竖直向上平移t个单位,设移动后小长方形边直线
与BC交于点H,若DH∥FC,求上述运动变换过程中
和t的值.
函数和
的图象关于y轴对称,我们定义函数
和
相互为“影像”函数。
类似地,如果函数和
的图象关于y轴对称,那么我们定义函数
和
互为“影像”函数。
(1)请写出函数的“影像”函数:;
(2)函数的“影像”函数是;
(3)如果,一条直线与一对“影像”函数和
的图象分别交于点A、B、C(点A、B在第一象限),如果CB: BA=1:2,点C在函数
的“影像”函数上的对应点的横坐标是1,求点B的坐标。
如图①,②,在平面直角坐标系中,点
的坐标为(4,0),以点
为圆心,4为半径的圆与
轴交于
,
两点,
为弦,
,
是
轴上的一动点,连结
。
(1)的度数为;
(2)如图①,当与⊙A相切时,求
的长;
(3)如图②,当点在直径
上时,
的延长线与⊙A相交于点
,问
为何值时,
是等腰三角形?
如图1,A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段).甲是一名游泳运动健将,乙是一名游泳爱好者,甲在赛道A1B1上从A1处出发,到达B1后,以同样的速度返回A1处,然后重复上述过程;乙在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发,到达A2后以相同的速度回到B2处,然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两人同时出发,设离开池边B1B2的距离为y(m),运动时间为t(s),甲游动时,y(m)与t(s)的函数图象如图2所示.
(1)赛道的长度是m,甲的速度是m/s;
(2)分别写出甲在和
时,y关于t的函数关系式:
当,y=;当
时,y=;
(3)在图2中画出乙在2分钟内的函数大致图象(用虚线画);
(4)请你根据(3)中所画的图象直接判断,若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止,甲、乙共相遇了几次?2分钟时,乙距池边B1B2的距离为多少米。
已知:二次函数中的
满足下表:
![]() |
…… |
![]() |
0 |
1 |
2 |
3 |
…… |
![]() |
…… |
0 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
…… |
(1)求的值;
(2)根据上表求时的
的取值范围;
(3)若,
两点都在该函数图象上,且
,试比较
与
的大小.