如图，在RtΔABC中，∠B90°，∠BAC的平分线AD交B-优题课

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题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ BAC$ 的平分线 $AD$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $AC$ 上，以 $AE$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ．

（1）求证：① $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

② $C D^{2} = CE \cdot CA$ ；

（2）若点 $F$ 是劣弧 $AD$ 的中点，且 $CE = 3$ ，试求阴影部分的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理平行四边形的性质等边三角形的判定与性质扇形面积的计算圆的综合题

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相关试题

如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣2，0）、B（4，0），其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．

如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

（1）求证：AC=CD；
（2）若OC=，求BH的长．

如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过A、C两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：EC=DA；
（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y
（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的频率；
（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足的概率．

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