如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上-优题课

题文

如图1，正方形 $ABDE$ 和 $BCFG$ 的边 $AB$ ， $BC$ 在同一条直线上，且 $AB = 2 BC$ ，取 $EF$ 的中点 $M$ ，连接 $MD$ ， $MG$ ， $MB$ ．

（1）试证明 $DM ⊥ MG$ ，并求 $\frac{MB}{MG}$ 的值．

（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设 $∠ EAB = 2 α (0 < α < 90 °)$ ，其它条件不变，问（1）中 $\frac{MB}{MG}$ 的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含 $α$ 的式子表示）；若无变化，说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形菱形的性质全等三角形的判定与性质四边形综合题

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