先化简，再选一个合适的数代入求值：(x1x2xx3x21)÷-优题课

先化简，再选一个合适的数代入求值： $(\frac{x - 1}{x^{2} + x} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1}) \div (\frac{2 x^{2} + x + 1}{x^{2} - x} - 1)$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：分式的化简求值

为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生共有多少人？

（2）将折线统计图补充完整；

（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 5$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (5, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $D$ 是 $y$ 轴上的一点，且以 $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似，求点 $D$ 的坐标；

（3）如图2， $CE / / x$ 轴与抛物线相交于点 $E$ ，点 $H$ 是直线 $CE$ 下方抛物线上的动点，过点 $H$ 且与 $y$ 轴平行的直线与 $BC$ ， $CE$ 分别相交于点 $F$ ， $G$ ，试探究当点 $H$ 运动到何处时，四边形 $CHEF$ 的面积最大，求点 $H$ 的坐标及最大面积；

（4）若点 $K$ 为抛物线的顶点，点 $M (4, m)$ 是该抛物线上的一点，在 $x$ 轴， $y$ 轴上分别找点 $P$ ， $Q$ ，使四边形 $PQKM$ 的周长最小，求出点 $P$ ， $Q$ 的坐标．

如图，已知 $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 为 $BC$ 延长线上的一点，点 $A$ 为圆上一点，且 $AB = AD$ ， $AC = CD$ ．

（1）求证： $ΔACD ∽ ΔBAD$ ；

（2）求证： $AD$ 是 $⊙ O$ 的切线．

“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．

（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；

（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

先化简，再求值： ${(2 a - 1)}^{2} - 2 (a + 1) (a - 1) - a (a - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ．

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