如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合-优题课

题文

如图1，矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为 $AB$ 边上的动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），把 $ΔADE$ 沿 $DE$ 翻折，点 $A$ 的对应点为 $A_{1}$ ，延长 $E A_{1}$ 交直线 $DC$ 于点 $F$ ，再把 $∠ BEF$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 落在 $EF$ 上，折痕 $EH$ 交直线 $BC$ 于点 $H$ ．

（1）求证：△ $A_{1} DE ∽$ △ $B_{1} EH$ ；

（2）如图2，直线 $MN$ 是矩形 $ABCD$ 的对称轴，若点 $A_{1}$ 恰好落在直线 $MN$ 上，试判断 $ΔDEF$ 的形状，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，点 $G$ 为 $ΔDEF$ 内一点，且 $∠ DGF = 150 °$ ，试探究 $DG$ ， $EG$ ， $FG$ 的数量关系．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质矩形的性质翻折变换（折叠问题）全等三角形的判定与性质

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