如图，AB为⊙O的直径，且AB43，点C是AB̂上的一动点（-优题课

题文

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $AB = 4 \sqrt{3}$ ，点 $C$ 是 $\hat{AB}$ 上的一动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AC$ 的延长线于点 $D$ ，点 $E$ 是 $BD$ 的中点，连接 $EC$ ．

（1）求证： $EC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）当 $∠ D = 30 °$ 时，求阴影部分面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理切线的判定与性质等腰三角形的性质直角三角形的性质扇形面积的计算

相关试题

已知：抛物线与x轴正半轴相交于点A，点B（m，-3）为抛物线上一点，△OAB的面积等于6．

（1）求该抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）设C为该抛物线的顶点，⊙C的半径长为2．以该抛物线对称轴上一点P为圆心，线段PO的长为半径作⊙P，如果⊙P与⊙C相切，求点P的坐标．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，E、F分别为边AB、DC的中点，CG // DE，交EF的延长线于点G．

（1）求证：四边形DECG是平行四边形；
（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．

甲、乙两家便利店到批发站采购了一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．两店将所进饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各购进了多少箱饮料？

已知：如图，AB为⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线交⊙O于点C．过点C作CE⊥AO，分别与AB、AO的延长线相交于E、F两点．CD = 8，．

求：（1）弦AB的长；
（2）△CDE的面积．

解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．