根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两-优题课

根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写"真"或"假" $)$ ．

①四条边成比例的两个凸四边形相似； $($ 　　命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似； $($ 　　命题）

③两个大小不同的正方形相似． $($ 　　命题）

（2）如图1，在四边形 $ABCD$ 和四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $∠ ABC = ∠ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $∠ BCD = ∠ B_{1} C_{1} D_{1}$ ， $\frac{AB}{A_{1} B_{1}} = \frac{BC}{B_{1} C_{1}} = \frac{CD}{C_{1} D_{1}}$ ．求证：四边形 $ABCD$ 与四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 相似．

（3）如图2，四边形 $ABCD$ 中， $AB / / CD$ ， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $EF / / AB$ 分别交 $AD$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ ．记四边形 $ABFE$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $EFCD$ 的面积为 $S_{2}$ ，若四边形 $ABFE$ 与四边形 $EFCD$ 相似，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：命题与定理相似多边形的性质相似三角形的判定与性质相似形综合题