已知抛物线$C_1:y={(x-1)}^2-4$和$C_2:y=x^2$

（1）如何将抛物线$C_1$平移得到抛物线$C_2$？

（2）如图1，抛物线$C_1$与$x$轴正半轴交于点$A$，直线$y=-\frac{4}{3}x+b$经过点$A$，交抛物线$C_1$于另一点$B$．请你在线段$\mathit{AB}$上取点$P$，过点$P$作直线$\mathit{PQ}//y$轴交抛物线$C_1$于点$Q$，连接$\mathit{AQ}$．

①若$\mathit{AP}=\mathit{AQ}$，求点$P$的横坐标；

②若$\mathit{PA}=\mathit{PQ}$，直接写出点$P$的横坐标．

（3）如图2，$\mathit{\Delta MNE}$的顶点$M$、$N$在抛物线$C_2$上，点$M$在点$N$右边，两条直线$\mathit{ME}$、$\mathit{NE}$与抛物线$C_2$均有唯一公共点，$\mathit{ME}$、$\mathit{NE}$均与$y$轴不平行．若$\mathit{\Delta MNE}$的面积为2，设$M$、$N$两点的横坐标分别为$m$、$n$，求$m$与$n$的数量关系．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 二次函数图象与几何变换 二次函数综合题