某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第$x$天的生产成本$y$（元$/$件）与$x$（天$)$之间的关系如图所示，第$x$天该产品的生产量$z$（件$)$与$x$（天$)$满足关系式$z=-2x+120$．

（1）第40天，该厂生产该产品的利润是　　元；

（2）设第$x$天该厂生产该产品的利润为$w$元．

①求$w$与$x$之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的应用 一次函数的应用