襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜-优题课

襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：

有机蔬菜种类	进价（元 $/ kg)$	售价（元 $/ kg)$
甲	$m$	16
乙	$n$	18

（1）该超市购进甲种蔬菜 $10 kg$ 和乙种蔬菜 $5 kg$ 需要170元；购进甲种蔬菜 $6 kg$ 和乙种蔬菜 $10 kg$ 需要200元．求 $m$ ， $n$ 的值；

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 $100 kg$ 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 $20 kg$ ，且不大于 $70 kg$ ．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 $60 kg$ 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额 $y$ （元 $)$ 与购进甲种蔬菜的数量 $x (kg)$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额 $y$ （元 $)$ 取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 $2 a$ 元，乙种蔬菜每千克捐出 $a$ 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于 $20 %$ ，求 $a$ 的最大值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元一次不等式的应用二元一次方程组的应用一次函数的应用