已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+2\sqrt{3}y=-10\sqrt{3},\\ x+y=4\end{array}\right.$ 与 $\left\{\begin{array}{c}x-y=2,\\ x+\mathit{by}=15\end{array}\right.$ 的解相同．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为 $2\sqrt{6}$ ，另外两条边的长是关于 $x$ 的方程 $x^2+\mathit{ax}+b=0$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解一元二次方程-直接开平方法 解二元一次方程组 等腰直角三角形