如图，已知抛物线ya(x6)(x2)过点C(0,2)，交x轴-优题课

题文

如图，已知抛物线 $y = a (x + 6) (x - 2)$ 过点 $C (0, 2)$ ，交 $x$ 轴于点 $A$ 和点 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），抛物线的顶点为 $D$ ，对称轴 $DE$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，连接 $EC$ ．

（1）直接写出 $a$ 的值，点 $A$ 的坐标和抛物线对称轴的表达式；

（2）若点 $M$ 是抛物线对称轴 $DE$ 上的点，当 $ΔMCE$ 是等腰三角形时，求点 $M$ 的坐标；

（3）点 $P$ 是抛物线上的动点，连接 $PC$ ， $PE$ ，将 $ΔPCE$ 沿 $CE$ 所在的直线对折，点 $P$ 落在坐标平面内的点 $P'$ 处．求当点 $P'$ 恰好落在直线 $AD$ 上时点 $P$ 的横坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：待定系数法求二次函数解析式全等三角形的判定与性质二次函数综合题等腰三角形的性质

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相关试题

（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数: ，，，0，.
（2）用“”号把各数从小到大连起来：
（3）请找出其中的一对相反数.

已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线经过的象限，并说明理由．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与
线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点Ｇ的坐标．
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与
AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存
在，请说明理由．

已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°.
（1）利用图1，求证：PA=PB；
（2）如图2，若点是与的交点，当时，求PB与PC的比值；
（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长.
（1）（2）
（3）

已知二次函数．
（1）二次函数的顶点在轴上，求的值；
（2）若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标.

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