倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出$A$型和$B$型两款垃圾分拣机器人，已知2台$A$型机器人和5台$B$型机器人同时工作$2h$共分拣垃圾3.6吨，3台$A$型机器人和2台$B$型机器人同时工作$5h$共分拣垃圾8吨．

（1）1台$A$型机器人和1台$B$型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批$A$型和$B$型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买$A$型机器人$a$台$(10⩽a⩽45)$，$B$型机器人$b$台，请用含$a$的代数式表示$b$；

（3）机器人公司的报价如下表：

型号	原价	购买数量少于30台	购买数量不少于30台
$A$型	20万元$/$台	原价购买	打九折
$B$型	12万元$/$台	原价购买	打八折

在（2）的条件下，设购买总费用为$w$万元，问如何购买使得总费用$w$最少？请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二元一次方程组的应用 一次函数的应用