如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的-优题课

如图，已知直线 $AB$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，线段 $OA$ 的长是方程 $x^{2} - 7 x - 18 = 0$ 的一个根， $OB = \frac{1}{2} OA$ ．请答案下列问题：

（1）求点 $A$ ， $B$ 的坐标；

（2）直线 $EF$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $E$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $F$ ，交直线 $AB$ 于点 $C$ ．若 $C$ 是 $EF$ 的中点， $OE = 6$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象的一支经过点 $C$ ，求 $k$ 的值；

（3）在（2）的条件下，过点 $C$ 作 $CD ⊥ OE$ ，垂足为 $D$ ，点 $M$ 在直线 $AB$ 上，点 $N$ 在直线 $CD$ 上．坐标平面内是否存在点 $P$ ，使以 $D$ ， $M$ ， $N$ ， $P$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点 $P$ 的个数，并直接写出其中两个点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：一次函数的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数综合题正方形的性质

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