如图，直线AM的解析式为yx1与x轴交于点M，与y轴交于点A-优题课

题文

如图，直线 $AM$ 的解析式为 $y = x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $M$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，以 $OA$ 为边作正方形 $ABCO$ ，点 $B$ 坐标为 $(1, 1)$ ．过点 $B$ 作 $E O_{1} ⊥ MA$ 交 $MA$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $O_{1}$ ，过点 $O_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交 $MA$ 于点 $A_{1}$ ，以 $O_{1} A_{1}$ 为边作正方形 $O_{1} A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $B_{1}$ 的坐标为 $(5, 3)$ ．过点 $B_{1}$ 作 $E_{1} O_{2} ⊥ MA$ 交 $MA$ 于 $E_{1}$ ，交 $x$ 轴于点 $O_{2}$ ，过点 $O_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交 $MA$ 于点 $A_{2}$ ．以 $O_{2} A_{2}$ 为边作正方形 $O_{2} A_{2} B_{2} C_{2}$ ． $\dots$ ．则点 $B_{2020}$ 的坐标　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：规律型：点的坐标一次函数的性质正方形的性质等腰直角三角形

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有一列数，按一定规律排列成1， $- 2$ ，4， $- 8$ ，16， $- 32$ ， $\dots$ ，其中某三个相邻数的积是 $4^{12}$ ，则这三个数的和是　　．

如图，半圆的直径 $AB = 6$ ，点 $C$ 在半圆上， $∠ BAC = 30 °$ ，则阴影部分的面积为　　（结果保留 $π)$ ．

如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽 $AB$ （这段河流的两岸平行），他们在点 $C$ 测得 $∠ ACB = 30 °$ ，点 $D$ 处测得 $∠ ADB = 60 °$ ， $CD = 80 m$ ，则河宽 $AB$ 约为　　 $m$ （结果保留整数， $\sqrt{3} \approx 1.73)$ ．

《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 $x$ 尺，绳子长 $y$ 尺，可列方程组为　　．

若整式 $x^{2} + m y^{2} (m$ 为常数，且 $m \neq 0)$ 能在有理数范围内分解因式，则 $m$ 的值可以是　　（写一个即可）．

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