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题文

如图,在正方形ABCD中,AB=4,点G在边BC上,连接AG,作DEAG于点EBFAG于点F,连接BEDF,设EDF=αEBF=βBGBC=k

(1)求证:AE=BF

(2)求证:tanα=k·tanβ

(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止,求点EF所经过的路径与边AB围成的图形的面积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 锐角三角函数的定义 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 正方形的性质
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.
画出对称中心E,并写出点E、A、C的坐标
P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6,b+2),请画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A2、C2的坐标;
判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系(直接写出结果).

如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字1、2、3、4,若连续自由转动转盘二次,指针指向的数字分别记作作为点的横、纵坐标.

求点A(a,b)的个数;
求点A(a,b)在函数的图象上的概率.

为了改进银行的服务质量,随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间(单位:分钟).下图是这次调查得到的统计图.请你根据图中的信息回答下列问题:

办理业务所用的时间为11分钟的人数是
补全条形统计图;
这30名顾客办理业务所用时间的平均数是分钟.

如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6 ,求直径AB的长.

如图,□ABCD中,E是AD边的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于F.
求证:DC=DF.

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