如图，在正方形ABCD中，AB4，点G在边BC上，连接AG，-优题课

题文

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ，点 $G$ 在边 $BC$ 上，连接 $AG$ ，作 $DE ⊥ AG$ 于点 $E$ ， $BF ⊥ AG$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ 、 $DF$ ，设 $∠ EDF = α$ ， $∠ EBF = β$ ， $\frac{BG}{BC} = k$ ．

（1）求证： $AE = BF$ ；

（2）求证： $\tan α = k \cdot \tan β$ ；

（3）若点 $G$ 从点 $B$ 沿 $BC$ 边运动至点 $C$ 停止，求点 $E$ ， $F$ 所经过的路径与边 $AB$ 围成的图形的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：锐角三角函数的定义相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质

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如图，四边形OABE中，∠AOE=∠BEO=90°，OA=3， OE==4，
BE=1，点C，D是边OE（与端点O、E不重合）上的两个动点且CD=1．

求边AB的长；
当△AOD与△BCE相似时，求OD的长；
连结AC与BD相交于点P，设OD=x，△PDC的面积记为y，求y关于x的函
数关系式，并写出x的取值范围．

已知，关于x的方程．
求证：方程一定有两个不相等的实数根；
设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于a的函数，且，求这个函数的解析式；
在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a的方程y＋a＋1=0的解

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在的图象上的概率；
求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率．

一副直角三角板如图放置，点A在DF的延长线上，BC∥DA，∠D=∠BAC=90°，∠C=45°，∠E=30°，AC=10．求BF的长．

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求证：AD平分∠BAC；
已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．

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