如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延-优题课

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题文

如图，四边形 $ABCD$ 是矩形， $E$ 是 $BC$ 边上一点，点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上，且 $CF = BE$ ．

（1）求证：四边形 $AEFD$ 是平行四边形；

（2）连接 $ED$ ，若 $∠ AED = 90 °$ ， $AB = 4$ ， $BE = 2$ ，求四边形 $AEFD$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定与性质相似三角形的判定与性质矩形的性质

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某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离。

有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）。

（1）用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；
（2）同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率。

如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2。

计算：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=6cm，经过A，B的直线l以1cm/秒的速度向下作匀速平移运动，交BC于点B′，交CD于点 D′，与此同时，点P从点B′ 出发，在直线l上以1cm/秒的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

（1）你求出的AB的长是　　　　　；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，t为何值时，点P移动到CD上？
（3）t为何值时，以点P为圆心、1cm为半径的圆与直线CD相切？
（4）以点P为圆心、1 cm为半径的⊙P与CD所在的直线相交时，是否存在点P与两个交点构成的三角形是等边三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由.

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