如图，四边形$\mathit{ABCD}$是正方形，点$O$为对角线$\mathit{AC}$的中点．

（1）问题解决：如图①，连接$\mathit{BO}$，分别取$\mathit{CB}$，$\mathit{BO}$的中点$P$，$Q$，连接$\mathit{PQ}$，则$\mathit{PQ}$与$\mathit{BO}$的数量关系是　 　，位置关系是　　；

（2）问题探究：如图②，△$A{O}^{\text{'}}E$是将图①中的$\mathit{\Delta AOB}$绕点$A$按顺时针方向旋转$45°$得到的三角形，连接$\mathit{CE}$，点$P$，$Q$分别为$\mathit{CE}$，$B{O}^{\text{'}}$的中点，连接$\mathit{PQ}$，$\mathit{PB}$．判断$\mathit{\Delta PQB}$的形状，并证明你的结论；

（3）拓展延伸：如图③，△$A{O}^{\text{'}}E$是将图①中的$\mathit{\Delta AOB}$绕点$A$按逆时针方向旋转$45°$得到的三角形，连接$B{O}^{\text{'}}$，点$P$，$Q$分别为$\mathit{CE}$，$B{O}^{\text{'}}$的中点，连接$\mathit{PQ}$，$\mathit{PB}$．若正方形$\mathit{ABCD}$的边长为1，求$\mathit{\Delta PQB}$的面积．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 四边形综合题 三角形中位线定理