如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线A-优题课

题文

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $∠ CAB$ 的平分线 $AD$ 交 $\hat{BC}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE / / BC$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）过点 $D$ 作 $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，连接 $BD$ ．若 $OF = 1$ ， $BF = 2$ ，求 $BD$ 的长度．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定与性质角平分线的性质等腰三角形的性质

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（本小题满分10分）
如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．
已知展开图中每个正方形的边长为1．

（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？

（本小题满分8分）
如图，为的切线，为切点，交于点，求的度数．

（本小题满分8分）
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（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在　　　　年；我国经济发展过冷的最低点出现在　　　　年．
（2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？

（本小题满分8分）
如图，已知在半圆中，，，求的长度．

（本题共两小题，每小题6分，满分12分）
（1）解不等式组：
（2）因式分解：

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