如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M-优题课

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题文

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为 $OA$ 、 $OC$ 的中点，延长 $BM$ 至点 $E$ ，使 $EM = BM$ ，连接 $DE$ ．

（1）求证： $ΔAMB ≅ ΔCND$ ；

（2）若 $BD = 2 AB$ ，且 $AB = 5$ ， $DN = 4$ ，求四边形 $DEMN$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定与性质全等三角形的判定与性质矩形的判定与性质

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如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？

如图，依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：

（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．

解一元二次方程：3（x﹣2）²=x（x﹣2）．

计算：6cos45°－|4－|+＋（－）^－1

如图1，已知抛物线y=－x²+bx+c经过点A（1，0），B（－3，0）两点，且与y轴交于点C．

（1）求b，c的值．
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．

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