如图所示：⊙O与ΔABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别-优题课

题文

如图所示： $⊙ O$ 与 $ΔABC$ 的边 $BC$ 相切于点 $C$ ，与 $AC$ 、 $AB$ 分别交于点 $D$ 、 $E$ ， $DE / / OB$ ． $DC$ 是 $⊙ O$ 的直径．连接 $OE$ ，过 $C$ 作 $CG / / OE$ 交 $⊙ O$ 于 $G$ ，连接 $DG$ 、 $EC$ ， $DG$ 与 $EC$ 交于点 $F$ ．

（1）求证：直线 $AB$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）求证： $AE \cdot ED = AC \cdot EF$ ；

（3）若 $EF = 3$ ， $\tan ∠ ACE = \frac{1}{2}$ 时，过 $A$ 作 $AN / / CE$ 交 $⊙ O$ 于 $M$ 、 $N$ 两点 $(M$ 在线段 $AN$ 上），求 $AN$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质圆的综合题

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（1）；
（2）

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