化简：-优题课

我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．

（1）等边三角形“内似线”的条数为　　；

（2）如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $D$ 在 $AC$ 上，且 $BD = BC = AD$ ，求证： $BD$ 是 $ΔABC$ 的“内似线”；

（3）在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 4$ ， $BC = 3$ ， $E$ 、 $F$ 分别在边 $AC$ 、 $BC$ 上，且 $EF$ 是 $ΔABC$ 的“内似线”，求 $EF$ 的长．

某学习小组在研究函数 $y = \frac{1}{6} x^{3} - 2 x$ 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

$x$	$\dots$	$- 4$	$- 3.5$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	3.5	4	$\dots$
$y$	$\dots$	$- \frac{8}{3}$	$- \frac{7}{48}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{8}{3}$	$\frac{11}{6}$	0	$- \frac{11}{6}$	$- \frac{8}{3}$	$- \frac{3}{2}$	$\frac{7}{48}$	$\frac{8}{3}$	$\dots$

（1）请补全函数图象；

（2）方程 $\frac{1}{6} x^{3} - 2 x = - 2$ 实数根的个数为　　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．

张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买 $x$ 个甲种文具时，需购买 $y$ 个乙种文具．

（1）①当减少购买1个甲种文具时， $x =$ 　　， $y =$ 　　；

②求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式．

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？

全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是　　；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．