如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=\mathit{ax}-3a(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的一个交点为 $C$ ，且 $\mathit{BC}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标；

（2）当 $S_{\mathit{\Delta AOC}}=3$ 时，求 $a$ 和 $k$ 的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 反比例函数与一次函数的交点问题 相似三角形的判定与性质