阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【-优题课

阅读下列"问题"与"提示"后，将解方程的过程补充完整，求出 $x$ 的值．

【问题】解方程： $x^{2} + 2 x + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x} - 5 = 0$ ．

【提示】可以用"换元法"解方程．

解：设 $\sqrt{x^{2} + 2 x} = t (t ⩾ 0)$ ，则有 $x^{2} + 2 x = t^{2}$

原方程可化为： $t^{2} + 4 t - 5 = 0$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：无理方程

已知，如图，在菱形 $ABCD$ 中， $F$ 为边 $BC$ 的中点， $DF$ 与对角线 $AC$ 交于点 $M$ ，过 $M$ 作 $ME ⊥ CD$ 于点 $E ， ∠ 1 = ∠ 2$ .

（1）若 $CE = 1$ ，求 $BC$ 的长；

（2）求证： $AM = DF + MF$ .

现有一张矩形纸片 $ABCD$ （如图）。其中 $AB = 4 cm ， BC = 6 cm$ ，点 $E$ 是 $BC$ 的中点，将纸片沿直线 $AE$ 折叠，点 $B$ 落在四边形 $AECD$ 内，记为点 $B^{'}$ ，求线段 $B^{'} C$ 的长.

已知 $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} = 4 abcd$ ，判定以 $a ， b ， c ， d$ 为边的四边形的形状.

下面有四个命题：

（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.

（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.

（3）一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.

（4）一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.

上述命题是否正确?正确的请证明，错误的请举出反例.

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $BC = 2 AB ， M$ 是 $AD$ 的中点， $CE ⊥ AB$ 于点 $E$ ，求证： $∠ DME = 3 ∠ AEM$ .