为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共50-优题课

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题文

为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往 $A$ 地240吨， $B$ 地260吨，运费如下表（单位：元 $/$ 吨）．

目的地

生产厂

$A$

$B$

甲

乙

（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

（2）设这批物资从乙厂运往 $A$ 地 $x$ 吨，全部运往 $A$ ， $B$ 两地的总运费为 $y$ 元．求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

（3）当每吨运费均降低 $m$ 元 $(0 < m ⩽ 15$ 且 $m$ 为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求 $m$ 的最小值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次方程组的应用一元一次不等式组的应用一次函数的应用

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编号为 $1$ 到 $25$ 的 $25$ 个弹珠被分别放在两个篮子 $A$ 和 $B$ 中， $15$ 号弹珠在篮子 $A$ 中，把这个弹珠从篮子 $A$ 移至篮子 $B$ 中，这时篮子 $A$ 中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加 $\frac{1}{4} ， B$ 篮中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加 $\frac{1}{4}$ ，问原来在篮子 $A$ 中有多少个弹珠?

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费 $=$ 基本费十超额费十定额损耗费.若每月用水量不超过最低限量 $a m^{3}$ 时，只付基本费 $8$ 元和每月的定额损耗费 $c$ 元；若用水量超过 $a m^{3}$ 时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付 $b$ 元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过 $5$ 元.

（1）当月用水量为 $x m^{3}$ 时，支付费用为 $y$ 元，写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

（2）该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中数据求 $a ， b ， c$ .

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC ， ∠ B = 90^{\circ} ， AB = 6 \sqrt{3} cm ， AD = 18 cm ， BC = 24 cm$ .点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1 cm / s$ 的速度向 $D$ 点运动；点 $Q$ 从点 $C$ 同时出发，以 $3 cm / s$ 的速度向点 $B$ 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 $t (s)$ .

（1） $t$ 为何值时，四边形 $ABQP$ 是矩形?

（2） $t$ 为何值时，四边形 $PQCD$ 是平行四边形?

（3）在其它条件不变的情况下，能否通过改变点 $Q$ 的运动速度，使得四边形 $PQCD$ 是菱形?

设 $x = \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} ， y = \frac{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}} ， n$ 为自然数，如果 $2 x^{2} + 197 xy + 2 y^{2} = 1993$ 成立，求 $n$ 的值.

为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

（1）若甲用户 $3$ 月份的用气量为 $60 m^{3}$ ，则应缴费＿＿＿＿＿元；

（2）若调价后每月支出的燃气费为 $y$ （元），每月的用气量为 $x$ （ $m^{3}$ ）， $y$ 与 $x$ 之间的关系如下图所示，求 $a$ 的值及 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若乙用户 $2 ， 3$ 月份共用气 $175 m^{3}$ （ $3$ 月份用气量低于 $2$ 月份用气量），共缴费 $455$ 元，乙用户 $2 ， 3$ 月份的用气量各是多少？

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