在探索数学名题尺规三等分角的过程中，有下面的问题：如图，AC-优题课

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题文

在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， $AC$ 是 $▱ ABCD$ 的对角线，点 $E$ 在 $AC$ 上， $AD = AE = BE$ ， $∠ D = 102 °$ ，则 $∠ BAC$ 的大小是　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：平行四边形的性质三角形的外角性质等腰三角形的性质

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分解因式： $a^{2} - 4 b^{2} =$ 　　．

计算： $2^{- 1} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} =$ 　　．

如图，一段抛物线： $y = - x (x - 2) (0 ⩽ x ⩽ 2)$ 记为 $C_{1}$ ，它与 $x$ 轴交于两点 $O$ ， $A_{1}$ ；将 $C_{1}$ 绕 $A_{1}$ 旋转 $180 °$ 得到 $C_{2}$ ，交 $x$ 轴于 $A_{2}$ ；将 $C_{2}$ 绕 $A_{2}$ 旋转 $180 °$ 得到 $C_{3}$ ，交 $x$ 轴于 $A_{3}$ ； $\dots$ 如此进行下去，直至得到 $C_{6}$ ，若点 $P (11, m)$ 在第6段抛物线 $C_{6}$ 上，则 $m =$ 　　．

如图，在正方形 $ABCD$ 外作等腰直角 $ΔCDE$ ， $DE = CE$ ，连接 $BE$ ，则 $\tan ∠ EBC =$ 　　．

已知 $m$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2 m^{2} - 4 m =$ 　　．

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