如图，反比例函数y1mx(x<0)和一次函数y2kxb的图象-优题课

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题文

如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 和一次函数 $y_{2} = kx + b$ 的图象都经过点 $A (1, 4)$ 和点 $B (n, 2)$ ．

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

（3）若点 $P$ 是反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象上一点，过点 $P$ 作 $PM ⊥ x$ 轴，垂足为 $M$ ，则 $ΔPOM$ 的面积为　　．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的交点问题待定系数法求一次函数解析式

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已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．

（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．

（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
在Rt△ABC中，∠A=90°，AC =" AB" = 4，D，E分别是边AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD₁E₁，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD₁的长等于，线段CE₁的长等于；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD₁ = CE₁ ，且BD₁⊥ CE₁ ；
（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△，设旋转角为，记直线与的交点为P．

（1）如图1，当时，线段的长等于，线段的长等于；（直接填写结果）
（2）如图2，当时，求证：，且；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）

如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．

（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．

某景点的门票价格如表：

购票人数/人	1～50	51～100	100以上
每人门票价/元	12	10	8

某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

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